将一块圆锥形蛋糕沿着高

当一块圆锥形蛋糕沿着高垂直于底面切成两半时，增加的表面积等于两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形面积。设圆锥的底面直径为d，高为h，则增加的表面积为2 * （1/2） * d * h = d * h。

根据题目，增加的表面积是36平方厘米，圆锥的高是9厘米，所以可以得到：

d * h = 36

d * 9 = 36

d = 36 / 9

d = 4厘米

所以，圆锥的底面直径是4厘米，底面半径是2厘米。

圆锥的体积公式是 V = （1/3） * π * r² * h，其中r是底面半径，h是高。将r = 2厘米，h = 9厘米代入公式，得到：

V = （1/3） * π * （2）² * 9

V = （1/3） * π * 4 * 9

V = 12π

V ≈ 37.68立方厘米

所以，原来这块圆锥形蛋糕的体积大约是37.68立方厘米。